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Contenuti
Introduzione alla Ricerca Operativa.
Aspetti algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare e della Programmazione Intera.
Insiemi convessi ed insiemi poliedrali.
I concetti di punto estremo, vertice e soluzione di base.
Risoluzione grafica di problemi in 2 dimensioni.
Algoritmo del Simplesso: struttura e proprietà. Le due fasi del metodo del simplesso. Convergenza dell'algoritmo.
Teoria della dualità: costruzione del problema duale, interpretazione economica della dualità. Teoremi di dualità. Complementarità.
Problemi classici di PLI e principali tecniche di modellizzazione.
Modellizzazione mediante variabili intere e binarie.
Disuguaglianze valide per PLI. Metodi risolutivi per problemi di PLI. Branch & Bound.
Il problema dello zaino.
Il problema del Commesso Viaggiatore
Obiettivi
D1 - Conoscenza e capacità di comprensione
Risultati attesi:
1 Illustrare e distinguere gli aspetti geometrici di base della Programmazione Lineare
2 Conoscere la teoria della dualità nella Programmazione Lineare
3 Saper illustrare le condizioni di ottimalità della Programmazione Lineare
D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Risultati attesi:
1 Modellizzare semplici problemi di programmazione lineare e intera
2 Risolvere problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del Simplesso.
3 Utilizzare semplici software per la soluzione di problemi PL e PLI.
4 Utilizzare efficientemente un semplice linguaggio di specifica algebrica
D3 - Autonomia di giudizio
Risultati attesi:
1 Valutare la complessità dei modelli di Programmazione Lineare adottati, e degli strumenti necessari alla loro soluzione.
2 Interpretare le informazioni ottenute risolvendo un problema di programmazione lineare (PL) o intera (PLI).
D4 - Abilità comunicative
Risultati attesi:
1 Discutere i principali aspetti (ammissibilità, ottimalità, etc) relativi alla Programmazione Lineare.
D5 - Capacità di apprendimento
Risultati attesi:
1 Approfondire, mediante studio personale, gli aspetti più recenti della Programmazione Lineare
2 Studiare in maniera indipendente recenti sviluppi algoritmici dell’area.
Prerequisiti
Algebra lineare.
Operazioni su matrici e vettori.
Soluzione di sistemi di equazioni lineari.
Metodi Didattici
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni guidate in aula. In particolare le esercitazioni saranno dedicate alla soluzione di problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del simplesso ed all'apprendimento di semplici tecniche di modellazione matematica.
Verifica dell'apprendimento
La prova finale consta di uno scritto ed un orale. La prova scritta è orientata alla verifica delle conoscenze e competenze acquisite relative agli aspetti geometrici della Programmazione Lineare (vertici, BFS etc) ed alla risoluzione di problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del simplesso. La prova orale sarà volta all’accertamento che gli aspetti teorici relativi alla Programmazione Lineare siano stati correttamente acquisiti.
Sono previsti appelli di esame a giugno/luglio, a settembre/ottobre ed a febbraio. Gli appelli di Dicembre ed Aprile sono riservati ai fuori corso. Non sono previsti appelli di esame durante il periodo di svolgimento dei corsi.
Testi
F.S. Hillier, G.J. Lieberman Ricerca Operativa, nona edizione, McGraw--Hill 2010
R. De Leone, C. Lazzari Esercizi di programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera, Aracne, 2007
M. Bruglieri, A. Colorni Ricerca Operativa, Zanichelli 2012.
A. Sassano Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa, Franco Angeli, 1999
R. Tadei e F. Della Croce Ricerca Operativa e Ottimizzazione, Seconda Edizione, Società Editrice Esculapio, 2002
Sono disponibili online note relative agli algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare, al metodo del simplesso ed alle condizioni di ottimalità nella Programmazione Lineare.
Contenuti
Introduzione alla Ricerca Operativa.
Aspetti algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare e della Programmazione Intera.
Insiemi convessi ed insiemi poliedrali.
I concetti di punto estremo, vertice e soluzione di base.
Risoluzione grafica di problemi in 2 dimensioni.
Algoritmo del Simplesso: struttura e proprietà. Le due fasi del metodo del simplesso. Convergenza dell'algoritmo.
Teoria della dualità: costruzione del problema duale, interpretazione economica della dualità. Teoremi di dualità. Complementarità.
Problemi classici di PLI e principali tecniche di modellizzazione.
Modellizzazione mediante variabili intere e binarie.
Disuguaglianze valide per PLI. Metodi risolutivi per problemi di PLI. Branch & Bound.
Il problema dello zaino.
Il problema del Commesso Viaggiatore
Obiettivi
D1 - Conoscenza e capacità di comprensione
Risultati attesi:
1 Illustrare e distinguere gli aspetti geometrici di base della Programmazione Lineare
2 Conoscere la teoria della dualità nella Programmazione Lineare
3 Saper illustrare le condizioni di ottimalità della Programmazione Lineare
D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Risultati attesi:
1 Modellizzare semplici problemi di programmazione lineare e intera
2 Risolvere problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del Simplesso.
3 Utilizzare semplici software per la soluzione di problemi PL e PLI.
4 Utilizzare efficientemente un semplice linguaggio di specifica algebrica
D3 - Autonomia di giudizio
Risultati attesi:
1 Valutare la complessità dei modelli di Programmazione Lineare adottati, e degli strumenti necessari alla loro soluzione.
2 Interpretare le informazioni ottenute risolvendo un problema di programmazione lineare (PL) o intera (PLI).
D4 - Abilità comunicative
Risultati attesi:
1 Discutere i principali aspetti (ammissibilità, ottimalità, etc) relativi alla Programmazione Lineare.
D5 - Capacità di apprendimento
Risultati attesi:
1 Approfondire, mediante studio personale, gli aspetti più recenti della Programmazione Lineare
2 Studiare in maniera indipendente recenti sviluppi algoritmici dell’area.
Prerequisiti
Algebra lineare.
Operazioni su matrici e vettori.
Soluzione di sistemi di equazioni lineari.
Metodi Didattici
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni guidate in aula. In particolare le esercitazioni saranno dedicate alla soluzione di problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del simplesso ed all'apprendimento di semplici tecniche di modellazione matematica.
Verifica dell'apprendimento
La prova finale consta di uno scritto ed un orale. La prova scritta è orientata alla verifica delle conoscenze e competenze acquisite relative agli aspetti geometrici della Programmazione Lineare (vertici, BFS etc) ed alla risoluzione di problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del simplesso. La prova orale sarà volta all’accertamento che gli aspetti teorici relativi alla Programmazione Lineare siano stati correttamente acquisiti.
Sono previsti appelli di esame a giugno/luglio, a settembre/ottobre ed a febbraio. Gli appelli di Dicembre ed Aprile sono riservati ai fuori corso. Non sono previsti appelli di esame durante il periodo di svolgimento dei corsi.
Testi
F.S. Hillier, G.J. Lieberman Ricerca Operativa, nona edizione, McGraw--Hill 2010
R. De Leone, C. Lazzari Esercizi di programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera, Aracne, 2007
M. Bruglieri, A. Colorni Ricerca Operativa, Zanichelli 2012.
A. Sassano Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa, Franco Angeli, 1999
R. Tadei e F. Della Croce Ricerca Operativa e Ottimizzazione, Seconda Edizione, Società Editrice Esculapio, 2002
Sono disponibili online note relative agli algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare, al metodo del simplesso ed alle condizioni di ottimalità nella Programmazione Lineare.
Contenuti
Ottimizzazione su rete: problemi di cammino minimo, massimo flusso e flusso a costo minimo. Il metodo del simplesso per problemi di ottimizzazione su reti.
Metodi a punti interni per la Programmazione Lineare: caratteristiche generali e condizioni di convergenza.
Programmazione Lineare Intera: il problema dello zaino, il problema del Commesso Viaggiatore, problemi di Bin-Packing. Formulazioni e Algoritmi risolutivi (cenni).
Obiettivi
D1 - Conoscenza e capacità di comprensione
Risultati attesi:
1 Padroneggiare i principali strumenti teorici per problemi di ottimizzazione su rete
2. Conoscere gli aspetti fondamentali degli algoritmi a punti interni per la soluzione di problemi di Programmazione Lineare
3. Conoscere le principali caratteristiche di specifici problemi di Programmazione Lineare Intera.
D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Risultati attesi:
1 Conoscere i principali algoritmi risolutivi per problemi di ottimizzazione su rete.
2 Affrontare le problematiche relativa all’analisi postottimale nella Programmazione Lineare.
3 Modellizzare problemi di Programmazione Lineare Intera
D3 - Autonomia di giudizio
Risultati attesi:
1 Interpretare le informazioni ottenute risolvendo un problema di programmazione lineare (PL) o intera (PLI) o su grafo.
2 Valutare diverse tecniche modellistiche basate su grafi e scegliere specifici algoritmi risolutivi ed identificarne punti di forza e debolezza.
D4 - Abilità comunicative
Risultati attesi:
1 Discutere i principali aspetti (ammissibilità, ottimalità, etc) relativi alla Programmazione Lineare Intera e su rete.
D5 - Capacità di apprendimento
Risultati attesi:
1 Studiare in maniera indipendente recenti sviluppi algoritmici dell’area.
2.Approfondire gli aspetti teorici ed algoritmici dell’analisi post-ottimale nella Programmazione Lineare.
3. Approfondire gli aspetti teorici ed algoritmici dell’ottimizzazione su rete.
Prerequisiti
Algebra lineare.
Operazioni su matrici e vettori.
Soluzione di sistemi di equazioni lineari.
Elementi di Programmazione Lineare
Metodi Didattici
Il corso prevede lezioni frontali e attività di laboratorio. In particolare, le attività di laboratorio saranno dedicate alla formulazione e soluzione di problemi di ottimizzazione su rete.
Verifica dell'apprendimento
La prova finale consta di un esame orale volto all’accertamento della conoscenza degli aspetti teorici ed algoritmici dell’ottimizzazione su rete, analisi della sensitività e Programmazione Lineare Intera.
Sono previsti appelli di esame a giugno/luglio, a settembre/ottobre ed a febbraio. Gli appelli di Dicembre ed Aprile sono riservati ai fuori corso. Non sono previsti appelli di esame durante il periodo di svolgimento dei corsi.
Testi
F.S. Hillier, G.J. Lieberman Ricerca Operativa, nona edizione, McGraw--Hill 2010
R.K. Ahuja, T.L. Magnanti, J.B. Orlin Network flows: theory, algorithms, and applications Prentice Hall, 1993
S. Wright Primal--Dual Interior--Point Methods SIAM, 1996.
L. A. Wolsey, G.L. Nemhauser, Integer and Combinatorial, Optimization, Wiley 1999 (Chapter II.2)
Contenuti
Analisi della sensitività e analisi parametrica. Analisi post-ottimale per la Programmazione Lineare.
Ottimizzazione su rete: problemi di cammino minimo, massimo flusso e flusso a costo minimo. Il metodo del simplesso per problemi di ottimizzazione su reti.
Metodi a punti interni per la Programmazione Lineare: caratteristiche generali e condizioni di convergenza.
Programmazione Lineare Intera: il problema dello zaino, il problema del Commesso Viaggiatore, problemi di Bin-Packing. Formulazioni e Algoritmi risolutivi (cenni).
Obiettivi
D1 - Conoscenza e capacità di comprensione
Risultati attesi:
1 Padroneggiare i principali strumenti teorici per problemi di ottimizzazione su rete
2. Conoscere gli aspetti fondamentali degli algoritmi a punti interni per la soluzione di problemi di Programmazione Lineare
3. Conoscere le principali caratteristiche di specifici problemi di Programmazione Lineare Intera.
D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Risultati attesi:
1 Conoscere i principali algoritmi risolutivi per problemi di ottimizzazione su rete.
2 Affrontare le problematiche relativa all’analisi postottimale nella Programmazione Lineare.
3 Modellizzare problemi di Programmazione Lineare Intera
D3 - Autonomia di giudizio
Risultati attesi:
1 Interpretare le informazioni ottenute risolvendo un problema di programmazione lineare (PL) o intera (PLI) o su grafo.
2 Valutare diverse tecniche modellistiche basate su grafi e scegliere specifici algoritmi risolutivi ed identificarne punti di forza e debolezza.
D4 - Abilità comunicative
Risultati attesi:
1 Discutere i principali aspetti (ammissibilità, ottimalità, etc) relativi alla Programmazione Lineare Intera e su rete.
D5 - Capacità di apprendimento
Risultati attesi:
1 Studiare in maniera indipendente recenti sviluppi algoritmici dell’area.
2.Approfondire gli aspetti teorici ed algoritmici dell’analisi post-ottimale nella Programmazione Lineare.
3. Approfondire gli aspetti teorici ed algoritmici dell’ottimizzazione su rete.
Prerequisiti
Algebra lineare.
Operazioni su matrici e vettori.
Soluzione di sistemi di equazioni lineari.
Elementi di Programmazione Lineare
Metodi Didattici
Il corso prevede lezioni frontali e attività di laboratorio. In particolare, le attività di laboratorio saranno dedicate alla formulazione e soluzione di problemi di ottimizzazione su rete.
Verifica dell'apprendimento
La prova finale consta di un esame orale volto all’accertamento della conoscenza degli aspetti teorici ed algoritmici dell’ottimizzazione su rete, analisi della sensitività e Programmazione Lineare Intera.
Sono previsti appelli di esame a giugno/luglio, a settembre/ottobre ed a febbraio. Gli appelli di Dicembre ed Aprile sono riservati ai fuori corso. Non sono previsti appelli di esame durante il periodo di svolgimento dei corsi.
Testi
F.S. Hillier, G.J. Lieberman Ricerca Operativa, nona edizione, McGraw--Hill 2010
R.K. Ahuja, T.L. Magnanti, J.B. Orlin Network flows: theory, algorithms, and applications Prentice Hall, 1993
S. Wright Primal--Dual Interior--Point Methods SIAM, 1996.
L. A. Wolsey, G.L. Nemhauser, Integer and Combinatorial, Optimization, Wiley 1999 (Chapter II.2)
Contenuti
Introduzione alla Ricerca Operativa.
Aspetti algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare e della Programmazione Intera.
Insiemi convessi ed insiemi poliedrali.
I concetti di punto estremo, vertice e soluzione di base.
Risoluzione grafica di problemi in 2 dimensioni.
Algoritmo del Simplesso: struttura e proprietà. Le due fasi del metodo del simplesso. Convergenza dell'algoritmo.
Teoria della dualità: costruzione del problema duale, interpretazione economica della dualità. Teoremi di dualità. Complementarità.
Problemi classici di PLI e principali tecniche di modellizzazione.
Modellizzazione mediante variabili intere e binarie.
Disuguaglianze valide per PLI. Metodi risolutivi per problemi di PLI. Branch & Bound.
Il problema dello zaino.
Il problema del Commesso Viaggiatore
Obiettivi
D1 - Conoscenza e capacità di comprensione
Risultati attesi:
1 Illustrare e distinguere gli aspetti geometrici di base della Programmazione Lineare
2 Conoscere la teoria della dualità nella Programmazione Lineare
3 Saper illustrare le condizioni di ottimalità della Programmazione Lineare
D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Risultati attesi:
1 Modellizzare semplici problemi di programmazione lineare e intera
2 Risolvere problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del Simplesso.
3 Utilizzare semplici software per la soluzione di problemi PL e PLI.
4 Utilizzare efficientemente un semplice linguaggio di specifica algebrica
D3 - Autonomia di giudizio
Risultati attesi:
1 Valutare la complessità dei modelli di Programmazione Lineare adottati, e degli strumenti necessari alla loro soluzione.
2 Interpretare le informazioni ottenute risolvendo un problema di programmazione lineare (PL) o intera (PLI).
D4 - Abilità comunicative
Risultati attesi:
1 Discutere i principali aspetti (ammissibilità, ottimalità, etc) relativi alla Programmazione Lineare.
D5 - Capacità di apprendimento
Risultati attesi:
1 Approfondire, mediante studio personale, gli aspetti più recenti della Programmazione Lineare
2 Studiare in maniera indipendente recenti sviluppi algoritmici dell’area.
Prerequisiti
Algebra lineare.
Operazioni su matrici e vettori.
Soluzione di sistemi di equazioni lineari.
Metodi Didattici
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni guidate in aula. In particolare le esercitazioni saranno dedicate alla soluzione di problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del simplesso ed all'apprendimento di semplici tecniche di modellazione matematica.
Verifica dell'apprendimento
La prova finale consta di uno scritto ed un orale. La prova scritta è orientata alla verifica delle conoscenze e competenze acquisite relative agli aspetti geometrici della Programmazione Lineare (vertici, BFS etc) ed alla risoluzione di problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del simplesso. La prova orale sarà volta all’accertamento che gli aspetti teorici relativi alla Programmazione Lineare siano stati correttamente acquisiti.
Sono previsti appelli di esame a giugno/luglio, a settembre/ottobre ed a febbraio. Gli appelli di Dicembre ed Aprile sono riservati ai fuori corso. Non sono previsti appelli di esame durante il periodo di svolgimento dei corsi.
Testi
F.S. Hillier, G.J. Lieberman Ricerca Operativa, nona edizione, McGraw--Hill 2010
R. De Leone, C. Lazzari Esercizi di programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera, Aracne, 2007
M. Bruglieri, A. Colorni Ricerca Operativa, Zanichelli 2012.
A. Sassano Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa, Franco Angeli, 1999
R. Tadei e F. Della Croce Ricerca Operativa e Ottimizzazione, Seconda Edizione, Società Editrice Esculapio, 2002
Sono disponibili online note relative agli algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare, al metodo del simplesso ed alle condizioni di ottimalità nella Programmazione Lineare.
